Задачи для 11 класса

[matholimp]

1. Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
2. На плоскости выбрали n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые из них выделили красным цветом, а все остальные – синим. Затем каждую синюю точку соединили с каждой красной. Оказалось, что провели ровно 2011 отрезков. Найдите n.
3. Найдите наименьшее значение суммы трёх натуральных чисел, сумма попарных произведений которых равна 2011.
4. Найдите наибольшее возможное значение s, при котором корнями уравнения x³+sx²+2011x+p=0 служат три натуральных числа.
5. Найдите все целые n, для которых
.
6. Даны три функции: f(x)=sinx , g(x)=πx и h(x)=[x] (целая часть числа х). Найдите не менее двух непрерывных функций, формульное выражение каждой из которых представляло бы собой композицию с участием всех трёх данных функций и только их.

Comments

[matholimp.livejournal.com]

Нет, под №4 разные задачи. Но остальные, да, совпадают.