Задачи для 5 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 5. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В квадрате 5х5 проведены линии, разбивающие его на клетки 1х1. Сколько всего квадратов можно найти на получившемся чертеже?
3. Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек. Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек оказались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку, но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня должна теперь положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели?
4. Какой цифрой заканчивается десятичная запись числа 2008²⁰⁰⁸ ?
5. Можно ли так расположить на плоскости 5 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
6. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?

Задачи для 6 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 6. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В дивизионе меньше тысячи солдат, составляющих три одинаковые по численности батареи. Майор хочет построить их всех на плацу в форме прямоугольника. Сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. Тогда он попытался поставить по 13 солдат в каждой шеренге, но в этот раз один солдат оказался лишним. Сколько солдат в одной батарее?
3. Архитектор хочет спланировать новый город, вокруг которого пройдет кольцевая автодорога в форме окружности, а все 2008 улиц должны быть прямыми. Все перекрестки в этом городе должны иметь форму буквы Т: одна улица (или КАД) проходит перекресток насквозь, а другая в него упирается. Найдите число перекрестков.
4. Арбуз весом 3кг стоит 11 гривен, 4кг – 13 гривен, а 5кг – 17 гривен. Какие арбузы нужно выбрать, чтобы за 100 гривен купить их как можно больше по весу?
5. Какими двумя цифрами заканчивается десятичная запись числа 2008²⁰⁰⁸ ?
6. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?

Задачи для 7 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 7. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. Можно ли так расположить на плоскости 7 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
3. В полку меньше тысячи солдат. Полковник хочет построить их на плацу в форме прямоугольника. Сначала он хотел поставить по 17 солдат в каждой шеренге, но для этого не хватило одного солдата. Тогда он попытался поставить по 19 солдат в каждой шеренге, но опять не хватило одного солдата. Сумеет ли полковник поставить по 20 солдат в каждой шеренге?
4. Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге замкнутую ломаную линию длины 2008, идущую по линиям сетки и охватывающую 2008 клеток?
5. В языке племени δεβαγ есть две гласных буквы (α и ε) и три согласных (β, γ и δ). Ни в одном слове этого языка нет ни двух подряд одинаковых букв, ни трех подряд согласных, ни двух одинаковых слогов. Каждый слог обязательно включает гласную букву, а также предшествующую ей согласную (если она там есть). Если между двумя гласными стоят подряд две согласные, то они относятся к разным слогам. Какое наибольшее число букв может иметь слово этого языка?
6. Шахматная доска имеет форму квадрата 8х8, клетки которой поочередно закрашены в черный и белый цвета. Новая фигура «динозавр» бьет все клетки противоположного цвета, не лежащие вместе с ним на одной вертикали, горизонтали или диагонали. В какую клетку нужно поставить динозавра, чтобы он бил как можно большее число клеток?

Задачи для 8 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 8. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. Архитектор хочет спланировать новый город, вокруг которого пройдет кольцевая автодорога в форме окружности, а все 2008 улиц должны быть прямыми. Все перекрестки в этом городе должны иметь форму буквы Т: одна улица (или КАД) проходит перекресток насквозь, а другая в него упирается. Каким может оказаться число перекрестков?
3. На чертеже отметили вершины и центр параллелограмма. Затем в каждом треугольнике с вершинами в этих точках отметили концы и середины медиан. Сколько всего оказалось отмеченных точек?
4. Серия трамвайных билетов включает все шестизначные номера от 000000 до 999999. Петербурженка Ася коллекционирует билеты, номера которых делятся на 78. Москвич Вася предпочитает билеты, номера которых делятся на 77, но не делятся на 78. Каких билетов в серии больше и на сколько: интересных Асе или Васе?
5. Шахматная доска имеет форму квадрата 8х8, клетки которой поочередно закрашены в черный и белый цвета. Новая фигура «динозавр» бьет все клетки противоположного цвета, не лежащие вместе с ним на одной вертикали, горизонтали или диагонали. В какую клетку нужно поставить динозавра, чтобы он бил как можно меньшее число клеток?
6. Каждое из трех натуральных чисел умножили на разность двух оставшихся, а произведения сложили. Сумма оказалась равна 2008. Подберите эти числа так, чтобы сумма их самих была как можно меньше.

Задачи для 9 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 9. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. В каждой вершине невыпуклого многоугольника Вася измерил угол между лучами, на которых лежат стороны. Сумма всех углов оказалась равна 2008°. При каком наименьшем числе сторон многоугольника такое могло случиться?
3. Можно ли так расположить на плоскости 9 отрезков, чтобы каждый из них пересекался со всеми остальными, кроме какого-то одного?
4. Учитель сочиняет квадратное уравнение, абсолютные величины коэффициентов которого равны либо 1, либо 2008. Помогите ему выбрать коэффициенты так, чтобы сумма кубов корней уравнения была как можно больше.
5. Окружности радиусов 3, 4 и 5 имеют общую точку, а вторые точки их попарного пересечения лежат на одной прямой. Сколькими способами из отрезков, соединяющих точки пересечения можно выбрать пару взаимно перпендикулярных?
6. Существует ли многоугольник, периметр и площадь которого равны 2008?

Задачи для 10 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 10. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. На чертеже провели стороны, диагонали и все средние линии параллелограмма. Затем буквами обозначили концы и пересечения проведенных отрезков. Сколькими способами можно выбрать трой ку букв, соответствующие которым точки лежат на одной прямой?
3. Постройте треугольник, длины сторон которого измеряются различными целыми числами, а один из углов равен 60°. Докажите, что существует бесконечно много таких треугольников, не подобных между собой.
4. Постройте на координатной плоскости Opq множество точек (p;q), отвечающих трехчленам x²+px+q, разность корней которых равна 2008.
5. Астероид имеет форму параллелепипеда. В двух его противоположных вершинах находятся одинаковые волки. Каждый волк контролирует ту часть поверхности, в пределах которой он может добежать в любую точку быстрее своего антипода. При каком соотношении между размерами параллелепипеда в распоряжении каждого волка целиком окажется какая-то из граней?
6. Сколько цифр содержит десятичная запись числа 2008²⁰⁰⁸ ?

Задачи для 11 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 11. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. Не пользуясь калькулятором, найдите с точностью до 0,001 стороны прямоугольника, периметр и площадь которого равны 2008.
3. Постройте треугольник, длины сторон которого измеряются различными целыми числами, а один из углов равен 60°. Докажите, что существует бесконечно много таких треугольников, не подобных между собой.
4. Известно, что значения двух многочленов не совпадают ни в одной точке, кроме двух их общих корней. Какое наименьшее число корней может иметь производная их произведения?
5. Существует ли многогранник, объем, площадь поверхности и сумма длин всех ребер которого равны 2008?
6. Какое наибольшее число граней правильного икосаэдра может пересечь плоскость?

Задачи для 12 класса

1. Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют на стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нужное число фишек еще осталось в коробочке). Выигрывает тот из них, кто поставит последнюю фишку. В начале игры на столе фишек нет, а в коробочке – 12. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом?
2. На чертеже провели стороны, диагонали и все средние линии параллелограмма. Затем буквами обозначили концы и пересечения проведенных отрезков. Сколькими способами можно выбрать трой ку букв, соответствующие которым точки не лежат на одной прямой?
3. Постройте треугольник, длины сторон которого измеряются целыми числами, а один из углов равен 120°. Докажите, что существует бесконечно много таких треугольников, не подобных между собой.
4. Известно, что значения двух многочленов не совпадают ни в одной точке, кроме двух их общих корней. Какое наименьшее число корней может иметь производная их произведения?
5. Какое наибольшее число граней правильного додекаэдра может пересечь плоскость?
6. Существует ли параллелепипед, объем, площадь поверхности и сумма длин всех ребер которого равны 2008?

Задачи олимпиады "Третье тысячелетие" уже выложены в этом блоге

Еще год назад жюри объявило 25 января 2008 года стартовой датой 8-ой Международной дистанционной математической олимпиады школьников "Третье тысячелетие". Но в связи с тем, что на 26-27 января во многих субъектах РФ намечены региональные туры, текст заданий на русском языке будет открыт для скачивания только 31 января. В частности, в этот день будут открыты уже сделанные в этом блоге подзамочные записи с текстами задач по классам.
Если Вы - учитель и хотите провести олимпиаду в своей школе, то оставьте коммент к этому посту, чтобы я включил Вас в число френдов, которым подзамочные записи доступны уже сегодня. Другая возможность - напишите мне на vphedotov@narod.ru . А организаторов (членов жюри и руководителей команд) региональных туров в РФ я прошу максимально использовать контакты с коллегами для передачи информации об олимпиаде "Третье тысячелетие" (включая тексты заданий!) всем, у кого этой информации пока нет.

Регламент олимпиады

1. Еще год назад жюри объявило стартовой датой 8-ой Международной дистанционной математической олимпиады школьников "Третье тысячелетие" 25 января 2008 года. Но в связи с тем, что на 26-27 января во многих субъектах РФ намечены региональные туры, текст заданий на русском языке будет открыт для скачивания только 31 января. В этот день русский текст заданий будет вывешен на сайтах http://vphedotov.narod.ru , http://matholimp.narod.ru и др.
- a. Кураторам в школах (городах, регионах) предлагается провести олимпиаду в любой удобный для Вас день не позднее 10 февраля 2008 года. В тех странах, где работы выполняются на английском или национальных языках, по согласованию с председателем жюри может быть назначена чуть более поздняя дата.
- b. Предварительно зарегистрированным индивидуальным участникам из школ, в которых олимпиада не проводится организованно, по их просьбе будет дана возможность выполнить работу 26 или 27 января 2008 года.
2. Рекомендуется начать олимпиаду в 10 часов утра по местному времени. Там, где такой возможности нет, можно провести олимпиаду позже (после уроков).
3. Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока). Участник может сдать работу, не дожидаясь окончания этого времени. Если работа будет выставляться в электронном виде, то разрешается добавить до 60 минут на ее оформление и ввод информации.
4. Участник может выполнять работу за класс, в котором он учится, или за старший класс. В частности, жюри предлагает учащимся выпускных 11 классов физико-математических школ выполнять работу за 12 класс (но это не является обязательным требованием). Студенты среднетехнических факультетов вузов, техникумов, колледжей и т.п. выполняют работу за тот класс, программа по математике в котором соответствует их курсу. По согласованию с вышестоящим куратором аналогичное решение может быть принято в тех странах, где программы по математике очень сильно отличаются от российских.
5. Работа может быть оформлена в обычной школьной тетради или в электронном виде (см. правила оформления). Выбор варианта оформления не влияет на оценку.
6. «Бумажные» работы (тетради) отправляйте простым письмом (или заказным, или бандеролью) на адрес председателя жюри: 194295, Санкт-Петербург, проспект Художников, дом 29, корпус 2, квартира 33, Федотову Валерию Павловичу.
7. Участникам, владеющим электронными технологиями, рекомендуется оформить работу в виде страницы личного (или школьного) сайта. Создать сайт лучше всего на портале www.narod.ru , можно и на любом другом. Как это сделать, подробнейшим образом рассказано на www.barocko.narod.ru . Зарегистрируйте свой сайт и создайте его главную страницу не позднее, чем за день до олимпиады. В день олимпиады загрузите страницу с работой в директорию своего сайта, но сначала не открывайте на нее ссылку, а только сообщите адрес (URL) страницы электронным письмом на vphedotov@ narod.ru . Между 11 и 20 февраля сделайте с главной страницы ссылку на страницу с работой и не удаляйте ее (по крайней мере) до 31 марта 2008г.
8. Кураторам в школах и городах, где будет много участников, разрешается проводить предварительную проверку «бумажных» работ (см. положение о ней).

О возможной двусмысленности в тексте задач

(Приложение к регламенту олимпиады)
1. Жюри (в особенности, председатель) тщательно вычитывают тексты задач для того, чтобы исключить в них двусмысленность, существенно влияющую на содержание и ход решения.
2. Но если сделать этого не удастся, то действует главный принцип: задача решается в той формулировке, как она выдана участникам. Именно так кураторы олимпиады должны отвечать на вопросы участников, связанные с неоднозначностью толкования текста задачи.
3. Однако нужно иметь в виду (и разъяснить участникам!), что олимпиада является соревнованием. Поэтому (в отличие от аттестационной работы), прежде всего, идет сравнение лучших работ между собой (а не с каноническим образцом). Учитывается не только то, решена задача или нет, но также качество решения (включая трудность самой задачи, если вследствие двусмысленности в формулировке окажется, что участники фактически решали разные задачи).
4. Отсюда вытекает рекомендация участникам, обнаружившим подобную двусмысленность:
- a. Отметить факт двусмысленности в своей работе.
- b. Постараться понять, что все-таки имел в виду автор задачи, и решить ее в уточненной или исправленной формулировке. Не следует ограничиваться репликой «условие можно понять так, что задача перестает быть задачей».
- c. Записать решения для других вариантов трактовки условия, приводящих к задачам иного содержания, уровня сложности, либо к иным ответам.
5. Разумеется, борьба с двусмысленностью в условиях задач не доводится до абсурда (иногда излишнее уточнение само становится предлогом для извращенного толкования формулировки). В частности, по умолчанию действуют следующие соглашения:
- a. Не оговаривается, что речь идет о вещах, не выходящих за рамки учебной программы для этого класса. Например, до 9кл. геометрические задачи, как правило, не требуют уточнения, что относятся именно к планиметрии.
- b. Текст не перегружается комментариями, без которых двусмысленность хотя и остается, но абсолютно не влияет ни на ход решения, ни на результат. Яркий исторический пример такого рода – аксиомы Евклида. Они оставляли двусмысленность в ответе на вопрос, могут ли длины отрезков, говоря современным языком, быть любыми вещественными числами, только алгебраическими, либо только квадратичными иррациональностями.
- c. Для неизвестных, как правило, используются последние буквы латинского алфавита, для параметров – первые, а диапазон от i до n – для целых чисел.
6. Жюри оставляет за собой право сохранить элемент двусмысленности в текстах тех задач, где подробное разъяснение фактически окажется подсказкой к решению.

Правила оформления работ

Эти правила не являются догмой: все поступившие работы будут проверены. Однако опыт их использования на прошедших наших и Соросовских олимпиадах показывает, что соблюдение этих правил не только облегчает работу жюри, ускоряет проверку работ и уменьшает вероятность возникновения конфликтных ситуаций, но также помогает самому участнику более четко сформулировать финальные выводы, что приводит к повышению его оценки.
Решения задач желательно представить на русском языке (работы на других языках следует направить на проверку куратору олимпиады в соответствующем государстве или регионе). Работа может быть представлена либо в тонкой школьной тетради БЕЗ ОБЛОЖКИ (можно использовать вложенные друг в друга двойные тетрадные листы), либо в виде текстового файла (предпочтительнее, в формате *.rtf ), присоединенного к электронному письму, либо в виде Web-страницы на личном сайте участника олимпиады (в формате *.htm ). Выбор любого из этих вариантов – на усмотрение самого участника или школы, проводящей тур олимпиады. Выбор варианта оформления работы не влияет на ее оценку. Ниже слово «страница» соответственно означает либо страницу тетради, либо страницу текстового файла (в Wordе пройдите меню Вставка – Разрыв – Начать Новую страницу).
На первой (передней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради (или в начале электронного письма и в названии присоединенного к нему файла) крупными печатными буквами запишите свою фамилию и класс. Далее запишите разборчиво и без сокращений:
1) Ваши фамилию и имя;
2) класс, за который выполнена работа (а в скобках – класс, в котором Вы учитесь, если Вы выполняете работу не за свой, а за старший класс);
3) номер школы или юридическое название школы, в которой Вы учитесь;
4) фамилию, имя, отчество вашего учителя по МАТЕМАТИКе (а также руководителей кружков по математике, если Вы в них занимаетесь);
5) действующие электронные адреса для связи с Вами (и/или Вашей школой).
На последней (задней ЛИЦЕВОЙ) странице тетради обязательно ВЫПИШИТЕ ВСЕ ОТВЕТЫ по всем решенным задачам в порядке их следования в задании. Если вы не решили задачу, то против ее номера поставьте прочерк.
Условия задач переписывать не нужно, достаточно указать номер. Решение каждой задачи желательно писать в порядке ее следования в задании. Решение каждой задачи начинайте с нового листа. Желательно поместить решение каждой задачи на одном листе (оно должно быть достаточно лаконичным, но без ущерба для полноты изложения).

О предварительной проверке

1. Право провести предварительную проверку работ олимпиады дается кураторам и учителям школ, организующим олимпиаду на своей базе. За исключением работ на редких национальных языках, это право НЕ является обязанностью (Вы можете отослать все работы, даже не просматривая их), но дает Вам возможность несколько сократить почтовые расходы.
2. Каждая задача оценивается отдельно, независимо от остальных. Оценка 7 баллов ставится в случае полного (без недочетов) решения задачи. Если задача в целом решена, но упущены какие-то детали, либо имеются описки (не разрушающие итоговый вывод), то оценка – 5 баллов. В 2 балла оцениваются существенные этапы решения, не доведенные до конца, а также решения с серьезными ошибками. Наконец, 0 – полностью неверное решение, либо его отсутствие.
3. Итоговая оценка работы равна сумме баллов за все задачи. Но если участник выполнил работы сразу за несколько классов, то такие баллы не суммируются (каждая работа оценивается отдельно, что заносится в соответствующий протокол).
4. По итогам проверки составляется протокол, в котором про КАЖДОГО участника олимпиады указываются фамилия, имя, класс, номер или название школы, город, оценки по каждой задаче и итоговая оценка. Этот протокол желательно оформить в виде таблицы по образцу http://matholimp.narod.ru/07/123.xls или в формате *.rtf и отправить на vphedotov@narod.ru не позднее 15 февраля 2008г.
5. Вы должны выслать в жюри (обычной почтой, либо выставить в электронном виде на школьном сайте или личном сайте участника, либо в присоединенном файле формата *.rtf на vphedotov@narod.ru ):
- a. Лучшие работы по каждому классу, набравшие не менее 25 баллов.
- b. Все работы, набравшие не менее 33 баллов.
- c. Спорные работы:
- - i. Если Вы сомневаетесь, верно ли решение участника.
- - ii. Если решение не удается оценить по критериям п.2.
- - iii. Если участник не согласен с Вашей оценкой.
(но нет необходимости высылать работу, если итоговая оценка все равно не превысит 20 баллов: в этом случае Вы можете устранить предмет спора, просто слегка завысив оценку).
6. Жюри оставляет за собой право попросить Вас выслать работы, оценка которых покажется нам сомнительной. Поэтому, если работа не отсылается и не выставляется, то Вы должны сохранять ее до конца марта 2008г.

Общие положения

Прошлогодний регламент остается без изменений (кроме дат).
Олимпиада "Третье тысячелетие", в основном, сохраняет регламент и традиции популярных в конце 2-го тысячелетия Соросовских олимпиад. Единственное исключение: из-за отсутствия не только сверхбогатого, но и вообще какого бы то ни было спонсора, эта олимпиада проводится исключительно на общественных началах. Жюри в Петербурге готовит задачи и рассылает их электронной почтой кураторам и индивидуальным участникам, а кураторы на общественных началах организуют олимпиаду в своем городе, регионе, в одной школе или только для собственного ребенка.
Олимпиада - письменная, индивидуальная, рассчитана на школьников 5-12 классов, участие в олимпиаде - БЕСПЛАТНОЕ. Работа (участника-ученика) может быть представлена как в электронном виде (завешена на персональном сайте или выслана электронной почтой), так и в традиционном (высылается обычной почтой).
Продолжительность олимпиады – 3 часа (=180 минут =4 урока).
В олимпиадах 2001-07гг. были зарегистрированы более 40 тысяч участников ежегодно. Фактическое же участие в 2003-07г. - около миллиона человек из 52-55 стран мира (т.к. регистрировались, чаще всего, лишь претенденты на призовые места и их одноклассники).
Кураторам из числа преподавателей математики и профессиональных математиков жюри дает право (но не обязанность!) провести предварительную проверку работ, что позволит Вам заметно сократить размер почтовых расходов. Моя особая признательность – тем кураторам из зарубежья и национальных регионов, кто готов взять на себя нелегкий труд перевода текстов заданий на свои языки.

Информация об олимпиаде в этом блоге

Общие положения - http://matholimp.livejournal.com/4415.html
Регламент олимпиады - http://matholimp.livejournal.com/3481.html
О возможной двусмысленности в тексте задач (Приложение к регламенту олимпиады) - http://matholimp.livejournal.com/3808.html
Правила оформления работ - http://matholimp.livejournal.com/3973.html
О предварительной проверке - http://matholimp.livejournal.com/4209.html
Задачи по классам (до 30 января - под замком)
5 - http://matholimp.livejournal.com/1066.html
6 - http://matholimp.livejournal.com/1352.html
7 - http://matholimp.livejournal.com/1573.html
8 - http://matholimp.livejournal.com/1895.html
9 - http://matholimp.livejournal.com/2175.html
10 - http://matholimp.livejournal.com/2543.html
11 - http://matholimp.livejournal.com/2611.html
12 - http://matholimp.livejournal.com/2966.html