matholimp: (Default)
matholimp ([personal profile] matholimp) wrote2011-01-29 01:34 am
Entry tags:

Задачи для 5 класса

1. Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
2. Слесарь обработал металлическую заготовку таким образом, что она сохранила форму параллелепипеда, но уменьшилась в размерах. Оказалось, что площадь одной грани уменьшилась на 28%, другой – на 37%, а третьей – на 44%. На сколько процентов уменьшился объём заготовки?
3. Вася закрашивает клетки квадрата 5х5 . Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую сторону) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
4. Один фермер привёз на рынок 5 тонн ячменя, который он хотел бы продать по 99 евро за тонну, и 6 тонн ржи по 97 евро за тонну. У другого фермера 6 тонн ячменя по 98 евро за тонну и 7 тонн ржи тоже по 98 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены ячменя и ржи. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
5. Из пяти различных цифр Миша составил пятизначное число. Взяв оставшиеся пять цифр, Лёша тоже составил из них пятизначное число. Наташа сложила числа мальчиков. Могло ли у неё получиться число, в котором три единицы и три пятёрки?
6. Какую наименьшую сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 5 ? на 55 ? на 555 ?

3000-ТОП

[identity profile] 3000top.livejournal.com 2011-01-28 05:43 pm (UTC)(link)
Ваша запись появилась в рейтинге 3000-ТОП (http://www.3000top.ru). Отслеживать судьбу записи вы можете здесь (http://www.3000top.ru/search.php?search=matholimp).

[identity profile] nihao-62.livejournal.com 2011-01-28 05:43 pm (UTC)(link)
Скажите, а почему первая задача про пруд - одинаковая для всех возрастов?

В чём секрет?

Взлом чарта 28.01.11 20:45

[identity profile] pingback-bot.livejournal.com 2011-01-28 05:45 pm (UTC)(link)
User [livejournal.com profile] 3000top referenced to your post from Взлом чарта 28.01.11 20:45 (http://3000top.livejournal.com/925837.html) saying: [...] с записью «Задачи для 5 класса » [...]

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-01-28 07:16 pm (UTC)(link)
Секрет в красоте и нестандартности решения. Задача очень трудная, но не требует вообще никаких знаний из школьного курса.

[identity profile] nihao-62.livejournal.com 2011-01-28 07:17 pm (UTC)(link)
Заинтриговали.

Дам сыну и сам подумаю.

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-01-28 07:57 pm (UTC)(link)
Попробуйте! Задачка вкусная.

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-01-29 04:21 pm (UTC)(link)
Решения будем обсуждать только после подведения итогов. Поэтому пока на Ваш замечательный вопрос отвечу фразой из Приложения к регламенту олимпиады ( http://matholimp.livejournal.com/567343.html ):
задача решается в той формулировке, как она выдана участникам.

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-01-30 12:13 pm (UTC)(link)
Решения пока не обсуждаем. Однако, думайте.

[identity profile] melusine-de.livejournal.com 2011-02-03 02:45 am (UTC)(link)
А ответить можно на первую? Все остальные я даже и пробовать не буду))

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-02-03 07:00 am (UTC)(link)
Можно и не только на первую. Задачи для школьников, но напрячь мозги никому не вредно.
Однако всему своё время и место. После подведения итогов я сделаю посты с решениями специально для обсуждения задач.

интересная задача про пруд

[identity profile] spectat.livejournal.com 2011-02-09 06:08 am (UTC)(link)
нужно ли доказывать, что найденное решение минимально?

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-02-09 07:35 am (UTC)(link)
Разумеется. Решение без обоснований считается неполным и оценивается ниже.

[identity profile] vanken.livejournal.com 2011-02-18 05:10 pm (UTC)(link)
скажите, формулировка "до 100 метров", это так задумано, или же все-таки имелось в виду "ровно на 100 метров"?

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-02-18 09:10 pm (UTC)(link)
Формулировка "до 100 метров" может означать только одно: льдом покрылась часть пруда на расстоянии не более 100 метров от береговой линии. Всё, что на расстоянии ровно 100 метров (или ближе) - подо льдом. Всё, что дальше 100 метров от ближайшей точки берега - открытая вода.

[identity profile] vanken.livejournal.com 2011-02-18 09:41 pm (UTC)(link)
ясно, спасибо. просто "до 100м" создает двусмысленность, т.к. допускает, что вода может быть и ближе (а вот лёд - не дальше 100м), поэтому спросил. пойду решать.

[identity profile] matholimp.livejournal.com 2011-02-18 09:52 pm (UTC)(link)
Нет, в этом месте текст не допускает никакой двусмысленности. Предлог "до" в точности соответствует знаку неравенства "не больше".
От любой точки пруда находите расстояние до ближайшей точки берега. Если оно 100м или меньше, то там лёд. Если больше 100м, то вода.